DE-A LUNGUL ACESTUI SECOL, FIZICIENII AU URMAT EXEMPLUL MATEMATICIENILOR MAI MULT DECAT VICE-VERSA.

Albert Einstein a elaborat teoria relativitatii pornind de la o exotica geometrie ne-euclidiana conceputa de Georg Riemann cu mai mult de un secol n urma. Creatorii teoriei cuantice moderne au folosit o teorie a grupurilor inventata anterior de Evariste Galois. n ultimul deceniu s-a nregistrat o inversare remarcabila a acestui flux de idei, de vreme ce descoperiri in fizica - n special ntr-un domeniu ezoteric al acesteia, numit teoria superstringurilor au nceput sa inspire matematica pura. Tendinta a fost apreciata de unii matematicieni, dar altii se tem ca disciplina lor şi poate pierde radacinile adoptnd stilul speculativ al fizicii, n care dovezile matematice nu au avut niciodata rolul predominant. Aceste opinii au fost publicate ntr-un articol controversat din numarul din luna iulie a Buletinului societatii americane de matematica, un jurnal primit de toti cei 30.000 de membri ai societatii. Este periculoasa matematica speculativa? ntreaba Arthur Jaffe de la Universitatea Harvard şi Frank S. Quinn de la Institutul Politehnic Virginia. Interactiunile recente dintre fizica si matematica adauga forta acestei ntrebari: normele matematicii traditionale descurajeaza speculatia, dar ea este baza fizicii teoretice. n practica pot apare beneficii dar şi consecinte neplacute şi chiar daunatoare. In timp ce unii matematicieni aproba nemultumirea domnilor Jaffe si Quinn, altii o deplng si chiar pun ndoiala decizia Buletinului de a o publica. Jurnalul Nu publica aşa ceva de obicei admite Richard S. Palais, matematician la Universitatea Brandeis si totodata redactor al publicatiei. Dar el este de parere ca problemele ridicate de Jaffe şi Quinn sunt prea importante pentru a putea fi ignorate. Matematicienii discuta de multi ani aceste probleme la nivel neştiintific, adauga el. Cei doi facut un mare serviciu trecnd aceste discutii cu grija pe hrtie. n articolul intitulat Matematica teoretica: spre o sinteza culturala ntre matematica si fizica teoretica, Jaffe si Quinn admit ca att matematicienii ct si fizicienii ncep prin a formula ipoteze privind diferite fenomene. Dar n matematica, pentru a progresa, ipotezele trebuie demonstrate sau infirmate printr-un set de deductii riguros logice. Demonstratiile joaca acelaşi rol n matematica pe care l joaca experimentele in fizica, ele dau sugestii, şi istoria a dovedit care metoda este mai demna de ncredere. La urma urmei, ce teorie n fizica a avut o longevitate comparabila cu, sa zicem, cea a teoremei lui Pitagora? Literatura noastra este foarte durabila, remarca Quinn. Istoria ne arata nsa şi pericolele unui stil prea speculativ. Jaffe şi Quinn şi amintesc cum la nceputul secolului o aşa-zisa şcoala italiana de geometrie algebrica s-a prabuşit dupa un deceniu de speculatii iscusite cnd presupunerile sale fundamentale s-au dovedit a nu fi riguros demonstrate. Ulterior, matematicienii au evitat domeniul, ne fiind siguri de bazele sale. Jaffe şi Quinn se tem ca influenta crescnda a teoriei superstringurilor asupra matematicii poate determina reaparitia aceloraşi greşeli. Elaborata la nceputul anilor 80 teoria superstringurilor afirma ca toate particulele şi fortele din natura inclusiv forta gravitationala, electromagnetismul si fortele nucleare se datoreaza vibratiilor unor bucle infinitezimale de energie, numite superstringuri. Teoria duce lipsa de dovezi empirice, palpabile, şi Edward Witten de la Institutul pentru studii avansate de la Priceton, o figura proeminenta n teoria superstringurilor, a declarat ca este foarte probabil ca urmatoarele progrese n domeniu sa apara cu descoperirea a ceea ce el numeşte ideile geometrice de baza ale teoriei. Cautnd aceste idei, Witten s-a aventurat din ce n ce mai profund n domeniul matematicii. Inspirndu-se din propriile cunoştinte din domeniul teoriei cuantice, el a formulat ipoteze n teoria nodurilor şi n topologie care au inspirat un nou avnt printre matematicieni. In 1990 lui Witten i-a fost decernat Fields Medal, cea mai importanta distinctie in matematica, pentru activitatea sa. Unii matematicieni s-au plns ca medalia ar trebui acordata celor care au facut efectiv demonstratii şi nu doar au formulat ipoteze, indiferent ct de interesante ar fi acestea. Jaffe accentueaza ca are o parere foarte buna despre Ed Witten şi ca este de parere ca acesta merita distinctia. Totuşi el se arata ngrijorat de mesajul pe care comunitatea matematicienilor l transmite tinerilor matematicieni, sugernd ca ideile speculative au o importanta mai mare dect demonstratiile muncite. El şi Quinn recomanda un set de instructiuni pentru a reduce efectele negative cauzate de bazarea matematicii pe gndirea intuitiva, fara demonstratii. Prima si cea mai importanta recomandare a celor doi este ca deductiile ipotetice sa fie clar separate de cele demonstrate cu rigurozitate. recenzentii şi redactorii ar trebui sa sublinieze aceasta distinctie, declara cei doi, şi ea ar trebui inclusa n materia predata studentilor. De asemenea ei sunt de parere ca cea mai mare recunoaştere ar trebui acordata eforturilor riguroase care confirma conjecturile matematice. Jaffe şi Quinn au reuşit sa provoace ctiva matematicieni. Unul dintre aceştia este William P. Thurston de la Universitatea California din Berkeley, pe care Jaffe şi Quinn l acuza ca a dat o demonstratie insuficienta unei importante conjecturi topologice cu un deceniu n urma. Ca urmare spun ei, o importanta intuitie data cu frumoase dar inconcludente dovezi a devenit mai mult o piedica dect o sursa de inspiratie. Thurston le raspunde ca a aprofundat un caz special al conjecturii şi ca exista o plaja larga de dovezi care arata ca supozitia este in general adevarata. El adauga ca, ceea ce conteaza este ca exista un numar de matematicieni care dau naştere la idei interesante bazndu-se pe aceasta . ntr-adevar Thurston sustine ca distinctia dintre matematica speculativa şi cea riguroasa nu este aşa de evidenta, dupa cum lasa sa se nteleaga Jaffe şi Quinn. Conceptia ca matematica se reduce la un set de demonstratii formale este destul de şubreda spune el. n practica matematicienii demonstreaza teoreme ntr-un context social. Cred ca este mai probabil ca matematica prea formalizata sa fie eronata, nu cea intuitiva. Isadore M. Singer, un matematician la M. I. T., crede ca matematicienii sunt mai capabili sa deosebeasca speculatiile de demonstratiile riguroase dect sugereaza Jaffe şi Quinn. El de asemenea alunga ngrijorarea ca cei care demonstreaza conjecturi emise de altii primesc prea putina recunoaştere. El observa ca o conjectura din topologie, initial emisa de Witten, a fost demonstrata recent de un tnar matematician rus, numit Maxim Kontsevich. Acum Kontsevich a devenit faimos spune Singer. Ct despre Witten, acesta considera ca Jaffe şi Quinn nu apreciaza suficient puterea şi profunzimea teoriei superstringurilor. Descrierea pe care o dau ei statului teoriei şirurilor, este foarte limitata, comenteaza Witten. De asemenea ei nu ncearca sa transmita importanta ideilor fizicii n matematica. Jaffe si Quinn au şi sustinatori. Matematicianul Richard M. Schoen, de la Institutul pentru studii avansate, este de acord cu ei ca dubiile asupra faptului ca o anumita teorema chiar a fost demonstrata pot crea un cmp mort. Stephen Smale de la Berkeley i numeşte curajoşi pe Jaffe şi pe Quinn pentru insistenta lor pe importanta rigorii de moda veche, deşi nu este de acord cu ei asupra necesitatii unor reguli clare care sa mentina standardele. Important este ca oamenii sa devina mai conştienti de aceste probleme, observa Smale, nu sa avem o multime de reguli.